محاسبه جریان و قوانین کیرشهف

نكته3 - هر گاه در يك مدار به يك مولد باطري برسيم اگر از قطب مثبت باطري خارج شويم علامت نيروي محركه مثبت است و علامت مقاومت دروني هم مانند مقاومت R تعيين مي‎كنيم.

 

Þ    e-Ir	چون هم جهت هستند. (- Ir)	علامت نيروي محركه e +

نكته 4- اگر از قطب منفي باطري خارج شويم علامت نيروي محركه منفي مي‎شود علامت مقاومت دروني r هم مانند مقاومت سيم R تعيين مي‎شود.

 

علامت نيروي محركه ( e -)	چون خلاف جهت هم هستند. ( +Ir)	==ل	- e +I r

براي حل مسائل مدارهاي تك حلقه به روش‎هاي زير را انجام مي‎دهيم.

1- يك جهت جريان انتخاب مي‎كنيم

2- يك جهت حركت اختياري رسم مي‎كنيم

3- از يك نقطه شروع كرده و مجموع جبري اختلاف پتانسيل‎ها را در حلقه مي‎نويسيم تا به همان نقطه برگرديم.

4- مجهول را پيدا مي‎كنيم.

مثال: در مدار تك حلقه زير شدت جريان را پيدا كنيد.

از يك نقطه مانند A شروع مي‎كنيم.

 

 

 

 

 

توجه : اگر جهت جريان و جهت حركت يكي باشد علامت I R يا I r منفي مي‎شود.

 

	فرمول كلي

 S _eمجموع نيروي محركه‎ ايي كه از قطب مثبت آنها خارج مي‎شويم

_{S e'}  مجموع نيروي محركه‎هايي كه از قطب منفي آنها خارج مي‎شويم

_{S R} مجموع مقاومتها مي‎باشد

مسئله؛ شدت جريان را پيدا كنيد ? = I

از يك نقطه دلخواه A شروع كرده

جهت جريان و جهت حركت را اختيار مي‎كنيم

پس مجموع جبري اختلاف پتانسيل‎ها را مي‎نويسيم تا به همان نقطه برگرديم.

 

 

مدارهاي چند طبقه:

براي حل مسائل چند حلقه ماند تك حلقه عمل كرده و دو قانون كيرشهف زير را رعايت مي‎كنيم

1- قانون اول كيرشهف كل جريانهاي ورودي به يك گره با كل جريان خروجي از آن گره برابر است

(گره جايي است كه بيشتر از دو سيم داشته باشيم)

كل جريان خروجي = كل جريان ورودي

 

قانون دوم كيرشهف:‌در هر يك حلقه مجموع جبري اختلاف پتانسيلها صفر است

 

å V=0

V_A+e -Ir-IR-V_A =0

e -Ir-IR=0  

مجموع جبري اختلاف پتانسيلها

براي حل مسائل چند طبقه

1- ابتدا جريان را در گره اختيار مي‎كنيم

2- قانون اول كيرشهف را براي گره مي‎نويسيم å I = 0

3- تعداد حلقه‎ها را مشخص كرده و براي هر حلقه يك جهت حركت اختيار مي‎كنيم

4- قانون دوم كيرشهف را براي هر حلقه جداگانه مي‎نويسيم å V = 0

5- معادله را حل مي‎كنيم.

مسئله : جريان را در هر شاخه بيابيد.

 

 

 

 

 

 

سه معادله سه مجهولي حل مي‎كنيم

توجه: اگر علامت جرياني منفي بدست آمد نشان مي‎دهد جهت اختيار كرده را بايد عكس كرد ولي عدد آن درست مي‎باشد مثلاً اگر در مثال بالا I ₃ = -2A بدست آمد عدد 2 درست است فقط جريانI ₃ نشان داده شده روي شكل بايد عوض شود و به سمت پايين باشد نه بالا.

مسئله: در موارد زير اختلاف پتانسيل در نقطه A و B چقدر است؟

 

VB-VA=9 ولت

Copyright © 1999 http://www.knowclub.com

به هم بستن مقاومتها

انرژي الكتريكي مصرفي  در مولد

انرژي اي كه در مولد مصرف مي شود از رابطه زير بدست مي آيد .

 

توان الكتريكي در مولد 

توان الكتريكي در مولد به سه صورت ديده مي شود .

الف ) توان الكتريكي توليد شده ( ورودي) كه رابطه آن بصورت :
ب) توان الكتريكي مصرف شده  كه رابطه آن بصورت :
ج) توان الكتريكي مفيد ( خروجي) كه رابطه آن بصورت :

به هم بستن مقاومتها

 مقاومتها يا سري بسته مي‎شوند يا موازي

الف) در حالت سري
از همه مقاومتها جريان يكساني مي‎گذرد.

 

                           I_كل= I₁=I₂=I₃

 كل اختلاف پتانسيل V=V₁+V₂+V₃

                  R_كل I_كل =R₁I₁+R₂I₂+ R₃I₃

                 _{مقاومت كل} R=R₁+R₂+R₃

به R مقاومت كل يا مقاومت معادل گويند.
نكته: اگر چند مقاومت مشابه داشته باشيم در حالت سري R=n R₁ كل

كه n تعداد مقا ومتها مي باشد . مقاومت معادل از مقاومتهاي مشابه بزرگتر است.

ب) به صورت موازي اختلاف پتانسيل‎ها يكي است

 

V_كل =V₁=V₂=V₃

 I_كل =I₁+I₂+I₃

R مقاومت معادل يا مقاومت كل است

نكته: اگر n مقاومت مشابه R₁ در حالت موازي داشته باشيم مقاومت معادل از فرمول بدست مي‎آيد. كه از مقاومت‎هاي مشابه كوچكتر است.

پل وتستون:

هر گاه 5 مقاومت مطابق شكل داشته باشيم به گونه‎اي كه حاصلضرب مقاومتها روبه رو با هم برابر باشد از مقاومت و سطحي هيچ جرياني نمي‎گذرد و از مدار خارج مي‎شود.

اگر R1R3=R2R4 ==>R5=0

شكل معادل ==>

اتصال كوتاه:

 هر گاه يك رشته سيم با مقاومت ناچيز به دو سر يك مقاومت وصل شود جريان عبوري از آن سيم عبور مي‎كند و ديگر از مقاومت R جرياني نمي‎گذرد يعني مقاومت R از مدار حذف مي‎شود.

 

 

 

چون مقاومتها با هم موازي بودند در اثر اتصال كوتاه همه از مدار خارج مي‎شوند.
 

 

 

 

 

مدارهاي تك حلقه:

نكته 1- هر گاه در يك حلقه مدار، به يك مقاومت R رسيديم اگر جهت حركت ما و جهت جريان يكي باشد اختلاف پتانسيل دو سر مقاومت منفي مي‎شود يعني:

-RI =  DV

 

نكته 2- اگر جهت حركت ما و جهت جريان خلاف هم باشند. اختلاف پتانسيل دو سر مقاومت مثبت مي‎شود.

 

+RI = D V

هم جهت Ü منفي

خلاف جهت Ü مثبت

عوامل مؤثر در مقاومت رساناهاي فلزي:

عوامل مؤثر در مقاومت رساناهاي فلزي:

مقاومت يك رسانا در دماي ثابت به طول، سطح مقطع، جنس رسانا بستگي دارد.
r: مقاومت ويژه رسانا بر حسب Wm
L: طول رسانا بر حسب m
A: سطح مقطع رسانا بر حسب m²
R: مقاومت رسانا: بر حسب W

اگر بخواهيم مقاومت دو رسانا را با هم مقايسه كنيم مي توانيم بنويسيم كه :

 

مقاومت ويژه بعضي از رساناها مانند نقره - مس - كم مي‎باشد ولي مقاومت ويژه تنگستن و آهن نسبتاً زياد است.

رسانا	مقاومت ويژه ^1-C
نقره مس آلومينيوم تنگستن آهن آلياژ نيكل و كروم	^8-10^* 59/1 ^8-10*68/1 ^8-10*65/2 ^8-10*6/5 ^8-10*7/9 ^8-10*100

اثر دما بر مقاومت ويژه   و مقاومت الكتريكي رساناها چيست؟

نكته: افزايش دما سبب افزايش مقاومت ويژه و مقاومت الكتريكي رساناها مي‎شود.

a : ضريب دمايي مقاومت ويژه مي‎باشد. R2 مقاومت رسانا در دماي q2 R1 مقاومت رسانا در دماي q1

r2=r1(1+ a Dq) R2=R1(1+ a Dq)

مسئله: مقاومت سيم مسي به طول 28/6 متر و به قطر 4/0 ميلي‎متر را در دماي20^0c بدست آوريد.

 

 

مولد

براي اينكه در مدار يك جريان الكتريكي بر قرار شود بايد به دو سر مدار اختلاف پتانسيلي را اعمال كرد . كه اين كار توسط مولد صورت مي گيرد. (مانند باطري )

هر مولد داراي يك نيروي محركه و يك مقاومت دروني مي باشد . علامت مولد در مدار بصورت :

 نيروي محركه مولد

انرژي الكتريكي اي كه مولد به بار الكتريكي مثبت مي دهد تا در مدار يك دور كامل شارش كند را نيروي محركه مولد گويند .

واحد نيروي محركه در سيستم SI ژول بر كولن يا ولت مي باشد .

نكته : چون نيروي محركه از جنس اختلاف پتانسيل است ، بنا بر اين يكي از واحد هاي آن ولت مي باشد .

قانون اهم و انرژی الکتریکی و توان مصرفی

قانون اهم:

اختلاف پتانسيل دو سر مدار متناسب است با شدت جريان.يعني v با I متناسب است. يعني با افزايش V ، Iهم افزايش مي يابد و بالاعكس
توجه : نسبت V/Iهمواره يك مقدار ثابت است.كه به آن مقاومت الكتريكي يك رسانا گويند.

V = اختلاف پتانسيل . واحد آن در سيستم SI ولت است.
I = شدت جريان . واحد شدت جريان در سيستم SI آمپر ناميده مي شود
R = مقاومت الكتريكي . واحد آن در سيستم SI اهم است . يا ولت بر آمپر .

نكته : مقاومت الكتريكي يك رسانا به ولتاژ دو سر رسانا يا به شدت جريان عبوري از آن  بستگي ندارد . بلكه به نسبت V/I بستگي دارد و  مشخصات ساختماني رسانا بستگي دارد .

مسئله : اگر به دو سر سيمي كه مقاومت الكتريكي آن 6 اهم است " اختلاف پتانسيل 12 ولتي اعمال شود " شدت جريان عبوري چقدر است ؟

 

مسئله : اختلاف پتانسيل دو سر يك رسانايي 200 ولت مي باشد . اگر شدت جريان 100 ميلي آمپر از آن عبور كند " مقاومت الكتريكي چقدر است ؟

رسم نمودار اختلاف پتانسيل بر حسب شدت جريان :

 

====> tg a=R=V/I

نكته :مشاهده ميشود كه شيب نمودار همواره ثابت است
 

انرژي گرمايي مصرفي W در مقاومت الكتريكي

انرژي الكتريكي هنگام شارش بار الكتريكي در هنگام عبور از يك مقاومت به انرژي گر مايي تبديل مي شود . انرژي كه يك رسانا مصرف مي‎كند به عواملي مانند مقاومت رسانا - شدت جريان عبوري از رسانا‎- زمان عبور جريان و ولتاژ اعمال شده بستگي دارد و  واحد آن در سيستم SI ژول مي‎باشد .

فرمولهاي انرژي گرمايي مصرفي

R: مقاومت رسانا I: شدت جريان t: زمان V: اختلاف پتانسيل

توان الكتريكي مصرفي در مقاومت الكتريكي: P

نسبت انرژي الكتريكي مصرفي بر واحد زمان را گويند ،كه واحد در سيستم SI آن (ژول بر ثانيه) يا (وات) مي‎باشد.

نكته : اگر دو لامپ 60 واتي و 100 واتي را يك بار بطور متوالي و يك با بطور موازي به ولتاژ يكسان وصل نماييم ، در حالت موازي نور لامپ 100 واتي بيشتر مي باشد . ولي در حالت متوالي نور لامپ 60 واتي. زيرا در حالت متوالي چون جريانها يكسان است ، لامپ 60 واتي ، ولتاژ بيشتري را از مولد دريافت مي دارد . بنابراين نورش بيشتر است .
	P=VI

بهاي انرژي الكتريكي مصرفي:

بهاي انرژي الكتريكي مصرفي را كه بايد براي مصرف انرژي الكتريكي بپردازيم از حاصلضرب توان مصرفي در مدت زمان استفاده شده از دستگاه بستگي دارد.

W=Pt

اگر توان مصرفي بر حسب وات باشد انرژي مصرفي بر حسب وات ثانيه خواهد بود.
اگر توان مصرفي بر حسب كيلووات باشد انرژي مصرفي بر حسب كيلووات ساعت خواهد بود. (kwh)
كه معمولاً از حالت دوم استفاده مي‎شود.

(قيمت هر كيلو وات ساعت) *	30 *	زمان *	توان	= بهاي انرژي الكتريكي مصرفي ماهيانه
(بر حسب ريال)	(تعداد روز)	(بر حسب ساعت)	(برحسب وات)	بر حسب ريال

مسئله: يك باتري 12 ولتي جرياني حدود 210 آمپر از آن مي‎گذرد. در هر 10 ثانيه چه مقدار انرژي مصرف مي شود ؟

W=VIt
W=10*210*12 =25200 ^Jol

مسئله: يك سماور برقي داراي توان مصرفي 2 كيلووات مي‎باشد اگر به ولتاژ 220 ولت وصل شود چه جرياني از آن مي‏گذرد.

P=VI
1000*2=220 I ==> I =100/11 ^A

مسئله : اگر يك لامپ 100 واتي در يك شبانه ‎روز 8 ساعت روشن باشد بهاي برق مصرفي ماهيانه چقدر مي‎شود (بهاي هر كيلو وات ساعت 100 ريال فرض كنيد)
توجه وات را به كيلو وات تبديل مي‎كنيم :

	(30 )	*( قيمت به ريال)	*  p	*t	= بهاي برق مصرفي ماهيانه
ريال 2400 =	30	*100	* (1000/100)	* 8	= بهاي برق

جريان الكتريكي

مدار الكتريكي:

مدار الكتريكي ساده:

 تشكيل شده از يك منبع تغذيه (مثل پيل يا باتري) يك مصرف كننده (مثل لامپ) كليد قطع و وصل و سيم رابط
 

علامت اختصاري لامپ	<--
علامت اختصاري كليد	<--
علامت اختصاري باتري	<--
علامت اختصاري سيم رابط	<--

مدار الكتريكي: مسير بسته‎‎ اي است كه الكترونها در آن حركت مي‎كنند.

 

جريان الكتريكي I :

تعريف : نسبت با ر الكتريكي شارش شده از يك مقطع به واحد زمان شارش بار گويند . واحد شدت جريان در سيستم SI آمپر ناميده مي شود و با A نشان مي دهند.

q = با ر الكتريكي . واحد آن در سيستم SI كولن C است.
t= زمان . واحد آن در سيستم SI ثانيه S است
I= جريان . واحد شدت جريان در سيستم SI آمپر ناميده مي شود.
 

مسئله 1: دريك سيم برق جريان الكتريكي 1.5امپر ي عبورميكند در مدت يك دقيقه كل بار الكتريكي عبوري از سيم را پيدا كرده وتعداد ان را بدست اوريد؟

I=q/t
1.5=q/60 ==> q=90 c          q=ne
90=n*1.6*10-¹⁹ ==> n=45*10²⁰

مسئله2:دريك سيم رسانا در هر دقيقه 36 كولن الكتريسيته عبور مي كند .شدت جريان الكتريكي رابدست آوريد .

مسئله 3 : در يك لامپ روشن در مدت زمان 16 ثانيه " شدت جريان 2 آمپري از آن عبور مي كند .

1. مقدار الكتريسيته اي كه از لامپ عبور مي كند چقدر است
2. تعداد بارهاي الكتريكي را بدست آوريد .
 

نكته 1: هر گاه به دو سر يك رسانا اختلاف پتانسيل اعمال نشود ، ( يعني به باطري وصل نباشد ) ، بار الكتريكي خالص شارش شده ، از يك مقطع فرضي صفر مي باشد . ولي به محض اينكه به دوسر رسانا اختلاف پتانسيل اعمال شود ، ديگر بار الكتريكي خالص شارش شده ، از يك مقطع فرضي صفر نمي باشد . يعني در مدار جريان الكتريكي بر قرار مي باشد . زيرا الكترونهاي آزاد در درون رسانا حر كت كاتوره اي دارند .ولي به محض اينكه در داخل  رسانا ميدان الكتريكي توسط باطري ايجاد شود ، اين الكترونهاي آزاد ، در خلاف جهت ميدان الكتريكي حركت مي كنند. مقايسه حركت الكترونها در رسانا مانند حركت ملكولهاي هوا در يك اتاق است . كه اين ملكولها بطور كاتوره اي حركت مي كنند . به محض اينكه در اتاق يك پنكه با جهت ثابت روشن كنيم ، ملكولهاي هوا در جهت مشخصي به حركت در مي آيند . يعني جريان ثابتي از هوا بر قرار شده است .

نكته 2: اگر اختلاف پتانسيلي كه به دو سر رسانا اعمال مي شود مقداري ثابت با شد ، جريان الكتريكي مقداري ثابت خواهد بود . كه به آن جريان مستقيم (DC) گويند .  اگر اختلاف پتانسيلي كه به دو سر رسانا اعمال مي شود مقداري ثابت نبا شد ، جريان الكتريكي مقداري ثابت نخواهد بود . كه به آن جريان متناوب (AC) گويند .

نكته 3: بنا به قانون پايستگي بار الكتريكي ، شدت جريان در هر مقطع دلخواه از رسانا مقداري ثابت است .

وسايل اندازه گيري اختلاف پتانسيل الكتريكي ، شدت جريان و مقاومت :

ولت سنج (V): دستگاهي است كه اختلاف پتانسيل دو سر مدار را نشا ن ميدهد و صورت موازي بسته ميشود.
امپرسنج (A) : دستگاهي است كه شدت جريان در مدار را نشان ميدهد و به صورت متوالي بسته مي شود .

اهم سنج (W):  دستگاهي است كه مقاومت الكتريكي را نشان مي دهد .

Copyright © 1999 http://www.knowclub.com