بايستگي انرژي مكانيكي:

مي‎دانيم كه مجموع انرژي جنبشي و پتانسيل انرژي مكانيكي ناميده مي‎شود.

E=K+U

داريم كه

u=mgh

E :انرژي مكانيكي K : انرژي جنبشي  U : انرژي پتانسيل

هر گاه از اصطكاك يا مقاومت هوا صرفنظر شود انرژي مكانيكي بايسته مي‎ماند يعني انرژي مكانيكي جسم در نقطه اول با نقطة دوم برابر است.

يعني E₂ = E₁

U₂+K₂ = U₁+K₁

E₁ انرژي مكانيكي در نقطه 1

E₂ انرژي مكانيكي در نقطه 2 

مثال1:

 اگر اصطكاك ناچيز باشد و گلوله از نقطه 1 رها شود سرعت آن در پايين سطح شيب‎دار چقدر مي‎شود.

E₂ = E₁ زيرا از اصطكاك صرفنظر شده است:  

   E₁ = E₂

k₁+U₁=k₂+U₂

 0+mgh=¹/₂mv₂²+0

توضيح: 0 = K₁ زيرا گلوله در نقطه 1 رها شده است يعني 0 = V₁

0 = U₂ زيرا گلوله در نقطه 2 ارتفاعي ندارد يعني 0= h

توجه: اگر سرعت داشته باشيم حتماً انرژي جنبشي داريم       اگر ارتفاع از سطح داشته باشيم حتماً انرژي پتانسيل گرانشي داريم. U=mgh

مثال 2:

 گلوله ‎اي به جرم m‌روي مسير بدون اصطكاك با سرعت V_A از نقطه A حركت مي کند .سرعت آن در لحظه رسيدن به نقطه B چقدر است؟

E_A=E_B

K_A+U_A=K_B+U_B

مثال 3:

 گلوله‎اي به جرم 5Kg از ارتفاع 10 متري زمين رها ميشود.

الف) سرعت آن را در 5 متري زمين

ب) سرعت آن را در لحظه برخورد با زمين حساب كنيد (از مقاومت هوا صرفنظر شود)

توجه: چون گلوله رها مي‎شود سرعت اوليه آن صفر فرض مي‎شود.

   E₁ = E₂

k₁+U₁=k₂+U₂

  سرعت در 5 متري زمين           V₂=10 m/s

حل قسمت ب :

   E₁ = E₂

k₁+U₁=k₂+U₂

V₂=14.142 m/s  سرعت در لحظه برخورد به زمين

مثال4:

جسمي را درون يك سطح صيقلي در نقطه A رها مي‎كنيم، سرعت جسم در رسيدن به نقطه B حساب كنيد.

(از اصطكاك صرفنظر شود)

E_A=E_B

K_A+U_A=K_B+U_B 

0+mgh_A=¹/₂mv_B²+mgh_B

10*8R = ¹/₂V_B+10R

V_B=√(140R) m/s

مثال5 :

گلوله اي از نقطه A رها مي شود ، اگر از اصطحكاك صرف نظر شود ، سرعت گلوله را در لحظه رسيدن به نقطه B بدست آوريد.

E_A=E_B

K_A+U_A=K_B+U_B 

0+mgh_A=¹/₂mv_B²+mgh_B

gh_A =¹/₂V_B²

توجه : h_A=L -L cos a            

         h_B=0       ارتفاع گلوله از زمين در نقطه B  

                                                                                   g(L-L cos a)=¹/₂V_B²+gL