اثر دوپلر

اثر دوپلر

حرکت منبع و ناظر نسبت به يکديگر بر بسامد اثر مي گذارد. هنگامي که ناظر به منبع نزديک مي شود. در هر ثانيه با جبهه موج بيشتري نسبت به جبهه هايي که چشمه توليد مي کند مواجه مي شود. در اين صورت ناظر صدا را  با بسامد بيشتري مي شنود. هنگامي که ناظر از منبع دور مي شود، در هر ثانيه با جبهه موج کمتري نسبت به جبهه هايي که چشمه توليد مي کند مواجه مي شود در نتيجه ناظر صدا را با بسامد کمتري مي شنود.

تغيير بسامدي که براي ناظر به علت حرکت چشمه و ناظر نسبت به هم ايجاد مي شود اثر دوپلر نام دارد.

اثر دوپلر را مي توان با رابطه ي زير بيان کرد:

بسامد صوتي است که ناظر مي شنود بر حسب هرتز(Hz)   سرعت انتشار صوت بر حسب m/s 6  سرعت ناظر بر حسب M/s،  سرعت چشمه صوت بر حسب M/s و  بسامد چشمه ي صوت بر حسب هرتز (Hz) است.

در اين رابطه v يعني سرعت صوت به طرف ناظر را مثبت فرض مي کنيم. علامت   و در مقايسه با v مشخص مي شود. اگر  يا  با v هم جهت باشند مثبت و در غير اين صورت منفي خواهند بود.

سؤالات

1- اتومبيلي با سرعت s/m 25 در جاده ي مستقيمي حرکت مي کند و صداي بوق آن بسامد Hz400 را دارد. ناظري در کنار جاده است بسامدي که ناظر

الف) هنگام نزديک شدن اتومبيل به او

ب)هنگام دور شدن از او مي شنود چقدر است؟ (سرعت صوت m/s 340 است)

الف)

ب)

 

 2- در روزي که دماي هوا ْ c20  است`، شخصي به فاصله ي 50 متر از راديويي که صوتي با بسامد 500 هرتز توليد مي کند ايستاده است.

الف) سرعت صوت را در هوا محاسبه کنيد.

ب) طول موج صوت را در هوا محاسبه کنيد

ج) چه زماني طول مي کشد تا صورت به گوش شخص برسد.

الف)

(ب

(ج

 

3- شدت صوت يک چشمه ي صوت    است. تراز اين صوت را به دست آوريد.

 4- تراز صوتي گفتگوي دو نفر db60 مي باشد، شدت صوت اين گفتگو را محاسبه کنيد.

 5- شخصي با فاصله ي r1 از راديو ايستاده است. اگر فاصله ي اين شخص تا راديو 2 برابر شود، تراز شدت صوت چقدر کاهش مي يابد؟

 6- يک لوله صوتي با دو انتهاي باز و طول 5/1 متر موجود است . اگر سرعت صوت در هوا m/s 340 باشد،

الف) بسامد صوت اصلي را محاسبه کنيد

ب) بسامد صوت هاي هماهنگ دوم و سوم را محاسبه کنيد

پاسخ:

(الف  

(ب

 7- يك لوله صوتي با يك انتهاي بسته موجود است. در اين لوله دو گره به فاصله cm60 قرار دارد. اگر سرعت صوت در داخل لوله m/s330 باشد،

الف) طول موج و طول لوله و هماهنگ صوت را در لوله محاسبه كنيد.

ب) شكل موج را در لوله رسم كنيد و بسامد اين صوت را بدست آوريد.

در لوله صوتي با انتهاي بسته، شماره ي  هماهنگ صوت برابر تعداد گره ها است پس 2=n مي باشد.

 

 

 

 8- يك ماشين پليس آژير زنان با سرعت m/s30 در حال حركت است. از طرف مقابل ناظري درون يك اتومبيل با سرعت m/s25 به ماشين پليس نزديك مي شود. اگر بسامد آژير ماشين پليس HZ 450 باشد. مطلوب است بسامد آژيري كه ناظر مي شنود

الف) هنگامي كه ناظر و ماشين پليس به هم نزديك مي شوند.

ب) هنگامي كه ماشين پليس و ناظر از هم عبور كرده و از هم دور مي شوند.

 

9- يك ماشين پليس آژيرزنان با سرعت m/s 35 اتومبيلي را تعقيب مي كند. اگر سرعت حركت اتومبيل m/s27 باشد و بسامد آژير ماشين پليس Hz 450 باشد، ناظري كه درون اتومبيل است. صداي آژير را با چه بسامدي مي شنود؟(سرعت صوت در هوا m/s345 مي باشد)

 10- يك لوله صوتي با يك انتهاي بسته در دماي 27 درجه سانتي گراد كه سرعت صوت در آن m/s347 هماهنگ چهارم خود را ايجاد كرده است. اگر فاصله گره اول تا گره سوم cm 50 باشد؟

الف) طول لوله و بسامد صوت لوله را به دست آوريد.

ب) بسامد هماهنگ پنجم لوله را در دماي 20 درجه سانتي گراد بدست آوريد.

شدت صوت

شدت صوت

چشمه صوتي S را در نظر بگيريد که موج هاي صوتي را در فضا منتشر مي کند. فرض کنيد انرژي E در زمان t به سطح A که عمود بر راستاي انتشار صورت است برسد. شدت صوت عبارت است از مقدار انرژي اي که در واحد زمان به واحد سطح عمود بر راستاي انتشار مي رسد. شدت صورت را با I  نشان مي دهيم و يکاي آن در SI وات بر متر مربع (M2 / W) است.

 

شدت صوت روي کره اي به شعاع r چقدر است؟

پس شدت صوت به مجذور فاصله از چشمه ي صوت نسبت وارون دارد. يعني با دور شدن از چشمه ي صوت، شدت صوت کاهش مي يابد.

حال دو سطح کروي به شعاع هاي r1 و r2 را در نظر بگيريد. انرژي که در واحد زمان به سطح اين دو کره مي رسد يکسان است.

 

 

 

پس مي توان نوشت :

 

تراز شدت صوت

هر چقدر انرژي صوت بيشتر باشد. گوش انسان  انرژي بيشتري دريافت مي کند و صدا بلندتر شنيده مي شود. اما بلندي صوت با شدت آن نسبت مستقيم ندارد و به صورت يک رابطه ي لگاريتمي بيان مي شود. «تراز شدت صوت» درک انسان را از بلندي صوت بيان مي کند. تراز شدت يک صوت عبارت است از لگاريتم (در پايه ده) نسبت شدت آن صوت به شدت صوت مبناء شدت صوت را با  نشان مي دهند و يکاي آن بل مي باشد.

 

 

( ) شدت صوت مبنا است که برابر با آستانه ي شنوايي گوش سالم در بسامد 1000 هرتز ( ) مي باشد.

لوله هاي صوتي

لوله هاي صوتي

لوله هاي صوتي لوله هايي هستند که مي توان به وسيله آنها ايجاد موج هاي ايستاده را در ستون هواي داخل لوله مورد بررسي قرار داد. هنگامي که در دهانه ي لوله صوتي، هوا مي دميم، در هواي داخل آن موج صوتي منتشر مي شود. اين موج از دو انتهاي لوله بازتابيده مي شود و از برهم نهي موج هاي فردي و بازتابيده، موج ايستاده تشکيل مي شود. اگر انتهاي لوله بسته باشد، انتهاي آن گره ايجاد مي شود . اگر انتهاي لوله باز باشد و قطر لوله در مقايسه با طول موج صوت کوچک باشد در اين انتها شکم تشکيل مي شود.

حال با توجه به اينکه انتهاي لوله باز و يا بسته باشد، دو حالت زير را مورد بررسي قرار مي دهيم.

الف- يک انتهاي لوله باز و انتهاي ديگر آن بسته است.

در اين صورت هرگاه موج صوتي به صورت ايستاده در اين لوله تشکيل شود در انتهاي باز شکم و در انتهاي بسته گره تشکيل مي شود. تعداد گره ها و شکم ها برابر است در ساده ترين حالت يک گره و يک شکم در داخل لوله تشکيل مي شود. د راين حالت موج ايستاده کوچکترين بسامد را دارد و طول موج آن 4 برابر طول موج لوله ي صوتي است و به اين موج ايستاده «صوت اصلي» مي گويند.

 

مضرب هاي درست اين صوت را «هماهنگ هاي صوت اصلي» مي گويند.

 

 

بسامد اين صوت برابر است با :

 

ملاحظه مي کنيد که در لوله اي که يک انتهاي آن بسته است فقط هماهنگ هاي فرد صوت اصلي ايجاد مي شود.

ب- هر دو انتهاي لوله باز است

در اين صوت هر گاه موج صوتي به صورت موج ايستاده در اين لوله تشکيل شود در هر دو انتها شکم تشکيل مي شود. تعداد شکم ها يکي بيشتر از گره ها است. در ساده ترين حالت دو شکم و يک گره در داخل لوله تشکيل مي شود. در اين حالت موج ايستاده کوچک ترين بسامد را دارد و طول موج آن 2 برابر طول لوله ي صوتي است و به آن صوت اصلي مي گويند.

 

هماهنگ هاي ديگر اين صوت با تعداد گره هاي بيشتر تشکيل مي شوند.(2 گره ، 3 گره، ... 8 گره)

 

 و بسامد اين صوت برابر است با :

ملاحظه مي کنيد که در لوله اي که هردو انتهاي آن باز است تمام هماهنگ هاي صوت اصلي ايجاد مي شود. 

با دميدن در دهانه لوله ي صوتي نمي توان به راحتي موج ايستاده ايجاد کرد. روش مناسب و مؤثر براي ايجاد موج ايستاده ، استفاده از پديده ي تشديد است. کافيست يک دياپازن را در نزديکي دهانه ي لوله ي صوتي به نوسان درآوريم. اگر بسامد نوسان درآوريم. اگر بسامد نوسان اين دياپازن با هر يک از بسامدهاي طبيعي لوله ي صوتي برابر باشد، تشديد رخ خواهد داد و موج ايستاده با بسامد مورد نظر در لوله ي صوتي ايجاد مي شود.

منبع: کلوپ دانش

موج صوتی و سرعت صوت

صوت

موج صوتي

يکي از مهم ترين موج هايي که ما با آن سر و کار داريم موج صوتي است. موج صوتي از موج هاي مکانيکي طولي است که توسط منبع صوتي ايجاد مي شود و به صورت تراکم و انبساط در محيط اطراف منتشر مي شود.

وقتي يک شاخه ي دياپازون را مرتعش مي کنيم، لايه ي هواي مجاور شاخه دياپازون متراکم شده و چگالي و فشار آن نسبت به حالت تعادل افزايش مي يابد. به اين ترتيب يک تپ تراکمي (پرفشار) ايجاد شده در هوا منتشر مي شود. هنگامي که شاخه دياپازون برمي گردد، لايه ي هواي مجاور آن منبسط مي شود و چگالي و فشار آن نسبت به حالت تعادل کاهش مي يابد. به اين ترتيب يک تپ انبساطي (کم فشار) ايجاد شده و در هوا منتشر مي شود. بنابراين هنگامي که دياپازون مرتعش مي شود تپ هاي متوالي تراکمي و انبساطي در هوا منتشر مي کند.

نمودار تغييرات فشار (چگالي ) به حسب فاصله در يک لحظه از زمان به صورت زير خواهد بود.

نمودار

در انتشار صوت ذره هاي هوا منتقل نمي شوند بلکه حول نقطه ي تعادل خود نوسان مي کنند. چون در انتشار صوت ذره هاي هوا در راستاي انتشار نوسان مي کنند. اين موج طولي هستند.

هر جسم مرتعش در هوا، خود يک چشمه ي توليد موج هاي صوتي است.

هنگامي که يک چشمه ي صوت مرتعش مي شود، صوت ايجاد شده در تمام جهت ها منتشر مي شود. جبهه هاي موج هاي صوتي به صورت سطح هاي کروي هستند که چشمه ي صوت در مرکز آنها قرار دارد.

سرعت صوت

موج صوتي براي منتشرشدن به محيط مادي نياز دارد. سرعت صوت به ويژگي هاي فيزيکي محيطي که صوت در آن منتشر مي شود بستگي دارد. هر چه ماده متراکم تر باشد، سرعت انتشار صوت در آن بيشتر است، زيرا در ماده ي متراکم مولکول ها به يکديگر نزديکترند و تپ ايجاد شده سريعتر منتقل مي شود. پس سرعت انتشار صوت در جامدها بيشتر از مايع هاَ، و در مايع ها بيشتراز گازها مي باشد.

سرعت انتشار صوت در گازها از رابطه ي زير بدست مي آيد:

که در آن T دماي گاز بر حسب کلوين، R ثابت عمومي گازها، M جرم مولکولي گاز، V سرعت بر حسب متر بر ثانيه و ضريب اتميسيته گاز است.

ضريب اتميسيته گاز به صورت نسبت ظرفيت گرمايي مولي گاز در فشار ثابت (CM_p) به ظرفيت گرمايي مولي آن در حجم ثابت (CM_v) تعريف مي شود.

در جدول زير مقادير CM_p،CM_v،δ ،M، براي گازهاي مختلف داده شده است:

	گاز	Mol.k/ J	Mol.k/J		M g
تک اتمي	He A2	12/5 12/5	20/8 20/8	1/67 1/67	4 40
دو اتمي	H2 N2 O2	20/4 20/8 21/1	28/8 29/1 29/4	1/41 1/40 1/39	2 28 32

حدود شنوايي انسان

انسان نمي تواند هر موج صوتي با هر بسامدي را بشنود، بلکه تنها مي تواند موج هايي را که بسامد آنها بين 20 تا 000/20 هرتز است بشنود. موج هاي صوتي با بسامد پايين ترازHz20 را فرو صوت و موج هاي صوتي با بسامد بالاتر ازHz 000/20 را فرا صوت مي نامند.

منبع: کلوپ دانش

بخش کنکور

بخش کنکور

---

شناسنامه موج

نام كميت	علامت	يكا (SI)
دوره -دوره تناوب- پريود	T	s(ثانيه)
بسامد- فركانس -تواتر	v	Hz(هرتز)
بسامد زاويه اي		rad/s(راديان بر ثانيه)
بعد - جابه جايي يا انحراف از وضع تعادل	Xيا y	m(متر)
بعد اوليه	y0	m(متر)
بعد ماكزيمم يا دامنه	A يا ym	m(متر)
تعداد نوسانات در tثانيه	n	-
فاز اوليه	يا	rad(راديان)
فاز حركت	يا	rad(راديان)
تغيير فاز	يا	rad(راديان)
طول موج		m(متر)
ثابت فنر	k	N/m^2 (نيوتن بر متر مربع)
انرژي پتلنسيل	U	j(ژول)
انرژي جنبشي	K	j(ژول)
انرژي كل نوسانگر	E	j(ژول)
شدت صوت	I	w/m^2 ( وات بر متر مربع)
تراز شدن صوت(شدت نسبي احساس صوت)	B	b (بل)

روابط بين كميت ها

فرمول طلايي

 

 

 

Copyright © 1999 http://www.knowclub.com

حل تمرین های فصل موج مکانیکی

پاسخ تمرين هاي فصل چهارم

1-موج طولي وعرضي راتعريف كنيد.تحقيق كنيدكه چه نوع موجي درجامد،مايع وياگازمي تواندمنتشرشود.

جواب:

درموج طولي راستاي ارتعاش ذرات محيط درراستاي انتشارموج است امادرموج عرضي رستايارتعاش برراستاي انتشارعمود مي باشد.درجامدات هردوموج طولي وعرضي قابل انتشارهستندامادرمايعات وگازهافقط موج طولي مي تواندمنتشرشود(به استثناي سطح مايعات كه مي توانندموج عرضي توليدنمايند).

2-نوسان هاي چشمه موجي بابسامد200Hz باسرعت 100m/s دريك محيط منتشرمي شودواگرچشمه موجي با بسامد 150Hz جايگزين چشمه اولي كنيم،نوسان هاي آن باچه سرعتي دراين محيط منتشرمي شود؟براي پاسخ خوددليل بياوريد.

جواب:

سرعت انتشار موج تغيير نمي كند.زيراسرعت انتشارموج در يك محيط به شرايط فيزيكي آن از قبيل جنس ، چگالي ، دما ، فشار وغيره بستگي دارد و به مشخصات فيزيكي موج ازقبيل بسامد و طول موج بستگي ندارد.

3-سرعت انتشارموج درطنابي به طول L بانيروي كششF برابرVاست.اگرطول طناب رانصف كنيم امانيروي كشش راثابت نگه داريم،سرعت انتشاردرآن چندبرابرمي شود؟

جواب:

F ثابت است وبانصف شدنL ،m نيزنصف مي شود.خواهيم داشت:

 

 

پس سرعت تغييرنمي كند.

4-سيمي به چگالي 7.8gr/cm³ وسطح مقطع 0.5mm² بين دونقطه بانيروي 156N كشيده شده است.سرعت انتشارموج دراين سيم رامحاسبه كنيد.

جواب:

 

 

 

5-دوموج بابسامدهاي50Hz و75Hz دريك محيط منتشرمي شوند.

الف)سرعت انتشارموج دوم چندبرابرسرعت انتشارموج اول است؟

ب)طول موج براي موج دوم چندبرابرطول موج براي موج اول است؟

جواب:

الف)چون دوموج دريك محيط منتشرمي شوندپس سرعت انتشارهردوموج چندبرابراست.

ب)

 

 

 

6-تابع يك موج دريك محيط برحسب يكاهايSI به صورت  است.

الف)اين موج طولي است ياعرضي؟به چه دليل؟

ب)دامنه,بسامد,طول موج وسرعت انتشاررابه دست أوريد.

پ)معادله نوسان نقطه هاي واقع در راتعيين كنيد.

جواب:

الف)چون تابع موج باu_y داده شده است پس نوسان ذرات محيط درراستاي محورy است يعني موج عرضي مي باشد.

ب)

 

 

 

پ)

 

 

 

7-چشمه نقطه اي بابسامد10Hz دريك محيط كه سرعت انتشارموج درأن 100m/s است,نوسان هايي طولي ايجادمي كنند.اگردامنه نوسانها باشد,تابع موجي راكه درراستاي محورy منتشرمي شود,بنويسيد.

جواب:

 

 

 

 

8-موجي دريك محيط درحال انتشاراست.معاله نوسان دونقطهA وBازمحيط كه دريك جهت انتشارواقع اندبه صورت زيراست:

 

 

الف)فاصله دونقطه راازيكديگربه صورت تابعي ازطول موج بنويسيد.

ب)اگرسرعت انتشارموج درمحيط برابر200m/sباشد,كمترين طول AB راحساب كنيد.

جواب:

الف)

 

 

 

 

 

ب)

 

كمترين فاصله دونقطه (ياكمترين طول AB)به ازاي n=0 است.نتيجه مي شود:

 

 

9-شكل هاي زيرنقش يك موج رادردولحظه t1وt2 نشان مي دهندكه درامتدادمحورx منتشرمي شود.علامت پيكان,يك نقطه ازموج رادراين دولحظه نشان مي دهد.موردهاي زيررامحاسبه كنيد.

الف)اين موج طولي است ياعرضي وعددموج انهاچه اندازه است؟

ب)اگربسامدنوسانها25Hz باشد, چندثانيه است؟

 جواب:

الف)باتوجه به اين كه ارتعاش نقطهA حول محورx(يعني درراستاي محورy)انجام مي گيرد,پس موجعرضي است.ازطرفي باتوجه به نمودارداريم:

 

 

ب)

 

 

10-الف)بنابه رابطه(4-21)انرژي جزيي ازطناب به جرمm ازرابطه   به دست مي أيد.نشان دهيدكه اگرسرعت انتشاردرطناب برابرباشد،انرژي موج درطولي ازطناب برابريك طول موج ازرابطه  به دست مي آيدكه جرم واحدطول طناب است.

اگردامنه موج5cm وبسامدآن 4Hz ،سرعت انتشار20m/s وجرم واحدطول0.2kg/m طناب باشد,انرژي موج دريك محيط رامحاسبه كنيد.()

جواب:

 

 

 

 

 

11-جرم يك سيم پيانوبه طول 0.8متربرابر6گرم ونيروي كشش أن 432N است.اين سيم به گونه اي مرتعش مي شودكه درطول أن دوشكم تشكيل مي شود,بسامدصوتي كه ايجادمي كندرامحاسبه كنيد.بسامداصلي اين سيم چندهرتزاست؟

2= شماره مد=تعدادشکم

جواب:

 

بسامداصلي به ازاي n=1 نتيجه مي شود:

 

12-يك انتهاي ميله فنري به طولAB=0.6m ,مطابق شكل مقابل ثابت شده است.وقتي انتهاي أزادB راپايين كشيده ورهاكنيم,درطول ميله دوشكم تشكيل مي شود.اگربسامدنوسان ميله 2000Hz باشد,طول موج وسرعت انتشارموج درأنرامحاسبه كنيد.

جواب:

ارتعاش ميله به صورت شكل مقابل است.نتيجه مي شود:                                                                                                       2=تعدادگره =تعدادشكم=n 

 

 

13-دوچشمه موج درسطح أب درون يك تشتك,ارتعاش هايي بابسامد20Hz ايجادمي كنندوفاصله يك نقطه درسطح أب ازدوچشمه  d₁=12.5cmوd₂=50cm است.اگرسرعت انتشارموج درسطح أب 5m/sباشد,دوموجي كه باهم به اين نقطه مي رسند,نسبت به هم درچه وضعي اند؟

جواب:

 

 

أزمايش مي كنيم تاببينيم d  مضرب زوجي از l/2 است بامضرب فردي ازأن.

 

چون n بايدعددصحيحي باشد,اين جوابقابل قبول نيست.پس d مضرب زوجي ازl/2 (بامضرب صحيحي ازl)نيست.يعني نقطه موردنظرنمي تواندبرروي يك شكم قرارگرفته باشد.ازطرفي داريم:

 

چون عددصحيح است.اين جواب قابل قبول نمي باشد.پس نقطه موردنظردرمحل يك گره قرارداردودوموجي كه باهم به اين نقطه مي رسند,نسبت به هم درفازمخالف قراردارند.

Copyright © 1999 http://www.knowclub.com

موج ايستاده و تداخل موج ها در دو بعد

موج ايستاده

ازبرهم نهي دوموج هم دامنه وهم بسامدكه دريك راستا امادرجهت مخالف هم درحال انتشارهستند امواج خاصي بنام امواج ايستاده تشكيل مي شود.امواج ايستاده مي تواننددريك بعد،دوبعدوسه بعدتشكيل شوند.براي سادگي ،امواج ايستاده دريك بعدوسپس دردوبعدبررسي مي شود.

چگونگي تشكيل موج هاي ايستاده

 

س:موج ايستاده حاصل ازبرهم نهي موجهادريك بعدچگونه است؟

ج:

اواج منتشره درطول يك طناب يايك سيم يك بعدي هستند.وقتي دوموج درطول يك طناب به هم مي رسند(دوموج دريك صفحه)،موج ويژه اي بنام ايستاده ايجادمي كنند.برحسب اين كه انتهاي طناب بازيابسته باشد،دوحالت رابراي بررسي اين پديده مي توان درنظرگرفت.

الف-بررسي موج ايستاده وقتي دوانتهاي طناب ثابت(بسته )باشند:

درپديده برهم نهي يا تداخل درموج هم دامنه وهم بسامد،نقاطي كه دامنه موجها دريك جهت باشند،بيشترين دامنه نوسان راپيدامي كنند.به اين نقاط شكم(پادگره)گفته مي شود.امانقاطي كه دامنه موجهادرجهت خلاف هم باشند،ساكن خواهندبود.اين نقاط راگره مي نامند.وقتي دوانتهاي يك طناب كشيده اي بسته باشد،باتصال يك توليدكننده موج (مثل يك دياپازون)به طناب موجي روي طناب ايجادمي شود.اين موج ازانتهاي طناب به صورت وارونه بازتابيده مي شود.دراين حالت درروي طناب دوموج هم دامنه وهم بسامددرسوي مخالف هم درحال انتشارهستندكه باهم برهم نهي مي كنند.چون دوانتهاي طناب ثابت هستند،اين نقاط گره مي باشندوشكمهابه فاصلهl/4  ازگره هاتشكيل مي شوند.فاصله شكمهاي متوالي (ياگره هاي متوالي)ازيكديگربرابر l/2است.

پرسش4-2:

درشكل 4-33(كتاب درسي)دربخشC ،گره هاي ديگري نيزوجوددارند.اين نقطه هارامشخص كنيد.

جواب:

نقاطانتهايي طناب ونيزنقطه Bگره هستند(جمعاچهارگره)

تذكر:

1-ازمثال بالامعلوم مي شوددرامواج ايستاده طنابي كه دوسرآن ثابت است،شماره مد يا هماهنگ برابرتعدادشكمها است وتعدادگره هانيزبرابر n+1 است.

شماره مدياهماهنگ= nتعدادشكمها

فرض كنيددوانتهاي طنابي آزاداست ودرطول آن موج هاي ايستاده تشكيل شده است.باتوجه به اين كه درانتهاي آزادهمواره شكم تشكيل مي شود،مانندآنچه درقسمت الف ديديد،بارسم شكل،رابطه بين طول طناب وطول موج ونيزبسامدطناب رابه دست آوريد. جواب: موج ايستاده درطنابي كه دوسرآن آزاداست.درساده ترين حالت به صورت شكل مقابل خواهدبود.دربسامديك گره ودوشكم ايجادمي شود.داريم: وبراي مدهاي ديگربطوركلي خواهيم داشت : ملاحظه مي كنيداين حالت مانندحالتي است كه درآن دوانتهاي طناب بسته باشنديعني بسامداصلي آن داراي دوگره ويك شكم باشدبااين تفاوت كه اين جايك گره ودوشكم وجوددارد.     ميله نازكي مانندشكل مقابل درنقطهBودريك گيره محكم شده است.اگرAB=8cm وAC=32cm باشد،كمترين بسامدي رامحاسبه كنيدكه ميله رابه نوسان درمي آوردودرطول آن،موج ايستاده تشكيل مي شود.سرعت انتشارموج درميله 4000m/s است.   جواب: كمترين بسامدوقتي است كه درقسمت AB فقط يك شكم بوجودآمده باشد.دراين صورت شكل موج ايستاده درطول ميله به صورت مقابل خواهدبود،كه درآن دوگروه وجوددارد.پسn=2 است.(حالت دوسرآزاد). نتيجه مي شود:   س:برهم نهي موج هادردوبعدچگونه است؟ ج: هرگاه تداخل امواج دريك صفحه مثل سطح آب انجام بگيريددراين صورت برهم نهي دردوبعدخواهدبود.براي ايجادموج ايستاده مي توان ازدياپازوني كه به يكي ازشاخه هاي آن ميله كوچكي بادوسوزن وصل شده است استفاده كرد. سوزنهارادرتماس باسطح آب يك تشت كم عمق قرارمي دهيم ودياپازون رابه ارتعاش درمي آوريم.به اين ترتيب نوك هركدام ازسوزنهامثل دومنبع موج (S1وS2)عمل مي كنندوچون متصل به يك شاخه دياپازون هستندنوسان آنهاكاملايكسان است.يعني دومنبع موج هم فازوهم دامنه وهم بسامدتوليدمي شود.باانداختن نوريك چراغ به سطح آب امواج ايستاده به خوبي قابل مشاهده خواهدبود.ملاحظه ميشودكه قسمتهايي ازسطح آب داراي بيشترين جابجايي هستندكه شكم هارابه وجودمي آورندوقسمت هايي ازسطح آب كاملاساكن مي باشندوگره هاراايجادمي كنند.درمحل شكمها برهم نهي امواج دومنبع و سازنده ودرمحل گره هابرهم نهي آنهاويرانگراست.بادقت درموج ايستاده سطح آب معلوم مي شودشكم هاوگره هابرروي هذلولي هايي به مراكز S1وS2 قراردارند.بطورخلاصه بايدگفت درمحيطي كه تداخل امواج صورت مي گيرد،ارتعاش هرنقطه ازآن محيط،باارتعاشات دومنبع هم راستاوهم دوره است ولي دامنه وفازآن بستگي به وضعيت ان نقطه نسبت به دومنبع ارتعاش داردودامنه حركت برايندتابع  d2-d1يعني اختلاف فاصلههاي آن نقطه ازدومنبع ارتعاش است.

تذكر:

تداخل يابرهم نهي موج هادرهردوموج طولي وعرضي مي تواندايجادشود.چه ازنوع مكانيكي وچه ازنوع الكترومغناطيسي.

س:تداخل موج هاچگونه است وشرايط ايجادآن چيست؟

ج:

برهم نهي موج هادردو يا سه بعد را تداخل امواج مي نامندوشرايط ايجادتداخل موج ها آن است كه دوچشمه موج هم بسامدو هم فازباشند.

س:تحليل رياضي تداخل موج هاچگونه است؟

ج:

مطابق شكل مقابل دو منبع موج هم فازو هم بسامد S₁ و S₂ رادرنظرمي گيريم كه درمحيط كشسان (مثل سطح آب)بافاصله كم از يكديگر قرار دارند. نقطهM رانيز در نظرمي گيريم كه فاصله آن ازمنابعS₁وS₂ به ترتيبd₂ و d₁ است.چون دوچشمه هم فازو هم بسامد هستند،تابع آنهايكسان وبه شكل خواهدبود.اماوقتي امواج حاصل ازدومنبع به نقطهM مي رسند.به دليل برابرنبودن فاصله نقطهM ازS₁ وS₂ باهم اختلاف فاز خواهند داشت. درنقطهM فازS₁ برابر  وفاز S₂ برابر  است.دراين صورت اختلاف فازدوموج درنقطهM برابرخواهدبودبا:

دراين رابطه   اختلاف راه نقطه M ازدوچشمه موج است ووضعيت ارتعاشي نقطهM بستگي به اين اختلاف راه دارد.براي بررسي وضعيت ارتعاشي نقطه M دوحالت خاص رامي توان درنظرگرفت:

 

الف-اگر مضرب زوجي ازp باشد، دو موج درنقطه M هم فازبوده وبرهم نهي آنهاسازنده خواهدبوديعني نقطه M يك شكم است.داريم:

 

يا

 

 

بنابراين نقاطي كه اختلاف فاصله آنهابامنابع موج مضرب صحيحي ازl (يا مضرب زوجي از l/2 )باشد،شكم هاراتشكيل مي دهند.

ب-اگر مضرب فردي ازp باشد،دوموج درنقطه M درفازمخالف بوده وبرهم نهي آنهاويرانگرخواهدبوديعني نقطهM  يك گره است.داريم:

يا

 

بنابراين نقاطي كه اختلاف فاصله آنهابامنابع موج مضرب فردي ازl/2  باشد،گره هايانقاط ساكن راتشكيل ميدهند.

  n+1=تعدادگرهها

2-اگردرابطه    مقدار  قراردهيم، خواهيم داشت:

 

3-ازرابطه  معلوم مي شودبراي تغييربسامد موج ايستاده (n)بايدطول طناب (L)ونيروي كشش(F)آنراتغييردارد.كاري كه درسازهاي زهي انجام مي شود.

مثال2:

يكي ازسيم هاي پيانويي داراي طول60cm وجرم10گرم است.اگربسامدصورت اصلي آن 50Hz باشد،نيروي كشش سيم چقدراست؟

جواب:

براي صوت يامداصلي n=1 است.نتيجه مي شود:

==> F=60 N

ب-بررسي موج ايستاده وقتي يك انتهاي طناب آزادباشد.

دراين حالت درساده ترين وضعيت درانتهاي بازيك شكم ودرانتهاي بسته يك گره ايجادمي شود.باتوجه به شكل مقابل خواهيم داشت:

L=l/4

وازآنجا نتيجه مي شود:

اين بسامد موج اصلي است وبراي سايرهماهنگها يامدهاخواهيم داشت:

يعني دراين حالت طول طناب مضرب فردي از  است.

وازآنجا:

 

 

به ازاي n=1 بسامداصلي وبه ازاي n=2,3,....مدهاي سوم وپنجم و...بسامداصلي به دست مي آيند.

تذكر:

درحالتي كه يك سرطناب بسته وسرديگرآن آزاداست،موج ايستاده تشكيل شده ودرطول آن 6گره به وجودآمده است.اگرفاصله اولين گره ازدومين شكم بعدازآن  باشد:

  تعدادگره ها=تعدادشكم ها=n

 2n-1=شماره مدياهماهنگ

مثال:

در طنابي که يک سر آن بسته و سر ديگر آن آزاد است ، موج ايستاده تشکيل شده و در طول آن 6 گره بوجود آمده است .اگر فاصله اولين گره از دومين شکم بعد از ان 21Cm باشد :

الف)شماره مدوطول طناب رابه دست آوريد.

ب)اگربسامد نوسانهابرابر200Hz باشد،سرعت انتشارموج درطناب چقدراست؟

جواب:

الف)فاصله بين يك گره ودومين شكم متوالي برابر است.نتيجه مي شود:

دراين حالتn برابرتعدادگره ها(ياتعدادشكم ها)است.داريم:

Copyright © 1999 http://www.knowclub.com

برهم نهي موجها

برهم نهي موجها

اگردوياچندموج بطورهم زمان دريك منطقه درحال انتشارباشندضمن عبورازهم امواج ويژه اي رابه وجودمي آورند.به اين پديده برهم نهي امواج گفته مي شود.

س:اصل برهم نهي چگونه است؟

ج:

درنقطه اي كه دوياچندموج باهم تلاقي مي كنند،جابجايي هرذره محيط كه درنقطه تلاقي است،برابربرايندجابجايي هاي حاصل ازهريك ازموجها است.

 

 

درشكل هاي بالا دوموج باتابع هايu₁وu₂ كه درجهت هاي مخالف درطول يك طناب درحركت هستندباهم تداخل مي كنندوپس ازبرهم نهي ازيكديگرعبورمي كنند.درشكل(ب)ملاحظه مي شودكه دامنه موج حاصل ازبرهم نهي برابرمجموع دامنه هاي دوموجuوu2 است.دراين حالت گفته مي شودبرهم نهي موجها سازنده است.زيرادامنه موج برايندافزايش يافته است.امااگربرهم نهي امواج دريك نقطه به گونه اي باشدكه جابجايي موج هادرخلاف جهت يكديگرباشند،دراين صورت دامنه موج حاصل ازبرهم نهي برابرتفاضل اندازه جابجايي هايي خواهدبودكه دوموج به تنهايي درآن نقطه ازمحيط ايجادمي كنند.دراين حالت گفته مي شودبرهم نهي موجهاويرانگراست.زيرادامنه موج برايندكاهش يافته است.درحالت خاص اگرجابجايي دوموج دربرهم نهي ويرانگرباهم برابرباشند،دوموج اثريكديگرراخنثي كرده وجابجايي نقطه اي كه دوموج درآن برهم نهي كرده اندصفرخواهدبود

درشكل زيردوتپ عرضي دريك طناب نشان داده شده است.تپu₁ درصفحه كاغذوتپ u₂ عمودبرصفحه كاغذاست.بارسم شكل،تپ برايندآنهارارسم كنيد.

جواب:

باتوجه به رابطه برداري  دامنه موج حاصل ازبرهم نهي امواج₁ u وu₂ ازجمع برداري دامنه هاي آنهانتيجه مي شود:

 

تذكر:

برهم نهي موج هامي تواند دريك بعد،دوبعد و سه بعدصورت گيرد.

بازتاب موج

بازتاب موج

امواج مكانيكي (ونيزامواج الكترومغناطيسي)هنگام برخوردبامحيط هايي باشرايط فيزيكي متفاوت قسمتي از انرژي خود رابه صورت موج به محيط اول برمي گردانند.اين پديده رابازتاب موج مي نامند.مثل انعكاس صدا از ديوارهاي يك محيط بسته يا بازتاب نور از سطح آيينه.

بسته به اين كه چگالي محيط دوم ازچگالي محيط اول بيشترباشدياكمتر،دونوع بازتاب مي توانداتفاق بيافتد:بازتاب ازمانع سخت وقتي كه چگالي محيط دوم بيشترباشدوبازتابازمانع نرم وقتي كه چگالي دوم كمترباشد.براي مطالع بيشتراين پديده نمونه ساده اي رابررسي مي كنيم:

طنابي رادرنظربگيريدكه يمك سرآنرادردست خودگرفته ايم وسرديگرآن ممكن است به يك ديوارمحكم ثابت شده باشد(مانع سخت)وياممكن است به حلقه سبكي وصل شده باشدوروي ميله قائمي بدون اصطكاك بتواندبالاوپايين برود(مانع نرم)دراين حالت انتهاي طناب آزاد است اما درحالت اول انتهاي طناب ثابت وبسته مي باشد.بادست تپي درطناب ايجادمي كنيم وبه مشاهده بازتاب ان دردوحالت فوق مي پردازيم.

الف _ انتهاي ثابت

ب_انتهاي آزاد

 

الف-بازتاب موج ازانتهاي ثابت (مانع سخت):

وقتي تپ به انتهاي طناب مي رسدنمي تواندازمانع سخت عبوركند.دراين حالت طناب درمحل اتصال خودبه مانع نيرويي به آن واردمي كندتاآنرانيزبه نوسان درآورداماچون مانع(ديوار)ثابت است،حركت نمي كندولي درعوض بنابه قانون سوم نيوتن درخلاف جهت نيروي طناب به آن واردمي كند.درست مثل آن كه بادست سرطناب رابه حركت درآورده باشيم.به عبارت ديگرمانع سخت مثل يك چشمه موج عمل مي كندويك تپ درخلاف جهت تپ تابشي(فرودي)درطناب ايجادمي كندوبرجستگي رابه فرورفتگي وفرورفتگي رابه برجستگي تبديل مي كند.به اين ترتيب تپ تابشي وارونه شده ودرخلاف جهت اول روي طناب حركت مي كند.به اين ترتيب تابع تپ بازتابشي باتابع تپ تابشي به اندازه p Rad اختلاف فازخواهند داشت.

ب-بازتاب موج ازانتهاي آزاد(مانع نرم):

وقتي تپ به انتهاي آزادطناب مي رسد،حلقه متصل به طناب رادرجهت خودبه حركت درمي آوردوحلقه رابه قلعه اي مي رساندكه جابجايي آن ازوضع تعادل دوبرابرجابجايي سايرنقطه هاي طناب است.لذادراين حالت انتهاي طناب (مانع نرم)مانندچشمه موجي عمل مي كندكه تپي درخلاف جهت موج تابشي درطناب ايجادمي كند.درست مانندآن كه انتهاي طناب رابادست بالاوپايين مي بريم.بااين تفاوت كه ديگرتپ تابشي وارونه نمي شود.يعني انتهاي آزادبرجستگي رابه صورت برجستگي وفرورفتگي رابه صورت فرورفتگي بازمي تاباند.به اين ترتيب تابع تپ بازتابشي باتابع تپ تابشي هم فازخواهدبود.

تپي مانندشكل مقابل روي طنابي درحالت انتشاراست.شكل تپ بازتاب آن را ازانتهاي ثابت طناب،رسم كنيد.

جواب:

 

 

تپي مانندشكل مقابل درطنابي درحالت انتشاراست.تپ بازتابي آنرا از انتهاي آزاد طناب رسم كنيد.

جواب:

انتشارموج دردوبعد

س:انتشارموج دردوبعدچگونه است؟

ج:

هرگاه موجي دريك سطح منتشرشودموج دوبعدي ايجادمي گردد.مثلااگربه كمك يك دياپازون كه سوزني به انتهاي يك شاخه آن نصب شده است،ضربههايي رادرراستاي قائم برسطح آب درون تشتك واردكنيد.موج هايايجادشده درسطح آب يعني دردوبعدمنتشرمي شوند.

 

 

 

 

س:انتشارموج درسه بعدچگونه است؟

ج:

هرگاه موجي درتمام فضا يادرحجم محدودي ازآن منتشرشود،موج سه بعدي به وجودميآيد.مثلاانتشارامواج صوتي درهواوانتشارامواج نوري و الكترو مغناطيسي نمونه هايي ازانتشارموج درسه بعدهستند.

س:جبهه موج چيست؟

ج:

درمحيط انتشارموج مكان هندسي نقطه هاي هم فازراجبهه موج مي نامند.مثلادرامواج كروي حاصل ازيك منبع صوت درهواجبهه هاي موج به صورت كره هايي بامركز مشترك منبع صوت خواهندبود.زيراكليه نقاط واقع برروي اين كره هاداراي فاصله يكسان ازمنبع صوت وبه اين علت هم فازمي باشند.

 

تذكر:

خطي كه برجبهه موج عموداست راستاي انتشارموج رانشان مي دهد.

س:موج تخت چگونه است؟

ج:

اگرجبهه موج به صورت يك صفحه باشدبه آن موج تخت مي گويند.مثلادرفاصله هاي دورازيك منبع موج كروي سطح كره هاي موج ياجبهه هاي موج تقريبابه صورت مسطح ياتخت هستند.به اين علت به انهاموج تخت مي گويند.

 

مطابق شكل مقابل،طنابي رامحكم بين دونقطه AوB ببنديدووزنه كوچكي رابه وسط آن بياويزيد.اكنون بادست يك تپ درسرطناب ايجادكنيدوبه انتشارآن درطناب توجه كنيد.وقتي تپ به وزنه رسيدچه روي مي دهد؟مشاهده خودوتجزيه وتحليل ان چه رامشاهده كرده ايد،دركلاس به بحث بگذاريد.

جواب:

وقتي تپ به وزنه مي رسد،آن راازتعادل خارج مي سازدودرطرفديگرتاانتهاي طناب پيش مي رود.دراين حالت دامنه تپ كوچكتراست زيراتپ مقداري ازانرژي خودرابه وزنه داده است.

 

يادآوري:

درفصل قبل ديديم كه يك ذره نوسان كننده داراي انرژي است ومقدارآن از روابط زيرمحاسبه مي شود:

 

درانتشارامواج نيزچون ذرات محيط نوسان مي كنند،پس موج حامل انرژي است ومقدارآن ازروابط بالابه دست مي آيد.ملاحظه مي شودكه انرژي كه  توسط موج حمل ميشود،بامجذوردامنه ونيز با مجذور بسامد موج نسبت مستقيم دارد.ازطرفي مي دانيم امواج درمحيط هاي واقعي ميرا هستند يعني دامنه موج به نسبت فاصله آنهاازچشمه موج كاهش مي يابد.بطوريكه انرژي هرنقطه ازموج بامجذورفاصله آن نقطه ازمنبع موج نسبت ورون دارد:

 

فاصله بين دونقطه ازموج

س:فاصله بين دونقطه ازموج چگونه محاسبه مي شود؟

ج:

دونقطه ازيك موج رادرنظرمي گيريم كه به فاصله هاي X_A وx_B  ازمنبع موج قراردارند.توابع موج دونقطه برابرهستندبا:

 

اختلاف فازبين دونقطه برابراست با:

واگرفاصله بين دونقطه   باشد،خواهيم داشت:

 

اگرفاصله بين دونقطه بيش ازطول موج(l)باشد،دراين صورت بين دونقطه يك يا چندنقطه ديگروجودخواهندداشت كه بايكي ازنقاط(مثلانقطهA )هم فازباشند.دراين صورت رابطه كلي به صورت زيرخواهدبود:

  , n=0,1,2,3

n تعدادنقاط هم فازبانقطه اول(يانقطه دوم)درفاصله بين دونقطه است.براي دونقطه متواليn=0 خواهدبود.مثلادرشكل زيربين دونقطهA وB كه باهم اختلاف فازDj دارند،دونقطه وجودداردكه باA هم فازهستند(A درقله موج است).

 

 

موجي بابسامد100Hz وسرعت10m/sدرطول يك تيغه فنري منتشرمي شود.فاصله دونقطه AوB ازموج راپيداكنيدبطوريكه:

الف-A وB هم فازومتوالي باشند.

ب- AوB درفازمخالف ومتوالي باشند.

پ- AوB متوالي واختلاف فاز داشته باشند.

ت-اختلاف فازA وB ، وبين آنهادونقطه هم فازباA وجودداشته باشد.

جواب:

الف)

 

 

براي دونقطه هم فاز  وبراي دونقطه متوالي n=0 است.پس:

 

ب)براي دونقطه بافازمخالف  است.نتيجه مي شود:

 

پ)

 

 

ت)به ازاي n=2خواهيم داشت:

 

 

نوسانهايي بابسامد20Hz ودامنه5cm درخلاف جهت محور وباسرعت منتشرمي شوند:

الف)طول موج وعددموج رامحاسبه كنيد.

ب)تابع اين موج رابنويسيد.

پ)كمترين فاصله نقطه  ازچشمه موج چه اندازه باشدتاباچشمه موج درفازمخالف باشد؟

جواب:

الف)

 

ب)

 

پ)

اختلاف فازبرابر وكمترين فاصله به ازاي n=0 است.نتيجه مي شود:

 

 

 

معادلات دونقطه ازيك موج به صورت    و  است.اگرسرعت انتشارموج 20m/s باشد،فاصله دونقطهA وB چقدراست؟

 

 

 

 

كمترين فاصله به ازايn=0 است نتيجه مي شود:

 

باپيداكردن x_B مقدارAB=x_B-x_Aنيزبه دست مي آيد.

 

بااستدلال توضيح دهيدكه چرادررابطه   ، كمترين فاصله دونقطه ازمحيط است كه دريك جهت انتشارموجواقع اند.

جواب:

اگر DX كمترين فاصله نباشد،بين دونقطه،نقاط ديگري نيزوجودخواهدداشت كه بانقطه اول(يانقطه دوم)هم فازباشند.دراين صورت رابطه كلي به صورت زيرخواهدبود:

 

كه درآن n تعدادنقاط هم فازبانقطه اول(يانقطه دوم)بين دونقطه است.

 

 

شكل هاي زير،نقش يك موج رادردو لحظهt₁ وt₂ ،نشان مي دهدكه دريك محيط ودرجهت محورxدرحال انتشاراست.علامت پيكان،يك قله موج رادراين دولحظه نشان مي دهد.اگر t₂-t₁=0.06s باشد،تابع اين موج رابنويسيد.

الف)نقش موج درلحظهt₁

ب)نقش موج درلحظهt₂

جواب:

ازشكل(الف)معلوم مي شود:

 

 

 

وبااستفاده ازشكل(ب)خواهيم داشت:

 

موج عرضي ؛ موج طولي و تابع موج

موج عرضي ؛ موج طولي

انواع موج ها از نظر نحوه انتشار

انواع موج ها از نظر نحوه انتشاردو گونه اند:موج عرضي وموج طولي

موج عرضي

هرگاه راستاي ارتعاش ذرات محيط برراستاي انتشارموج عمود باشد ،موج عرضي به وجودمي آيد.مثل موج توليد شده در يك طناب يا سيم كشيده شده ويا امواج سطح آب.

 

 

 

موج طولي

هرگاه راستاي ارتعاش ذرات محيط در راستاي انتشار موج باشد ، موج طولي به وجود مي آيد.مثل امواج صوتي درهوا و يا موج توليد شده در طول فنر دستگاه (وزنه-فنر)

 

تذكر:

1-درجامدات امواج طولي وعرضي ودرداخل مايعات وگازها فقط امواج طولي منتشر مي شوند . اما در سطح مايعات امواج عرضي قابل انتشار هستند . در جامدات سرعت انتشار امواج طولي بيشتر از امواج عرضي است.

2-با توجه به مطالب بيان شده دريك موج ساده سينوسي دونوع سرعت وجود دارد:سرعت ارتعاشي ذرات محيط كه معادله آن   است و سرعت انتشار موج كه رابطه  آن  مي باشد.

تابع موج

همان گونه كه قبلاديديم تابع رياضي نوسان ساده يك جسم به صورت سينوسي است. هنگام توليد موج ، چشمه موج و نقطه اي ازمحيط مرتعش كه با آن در تماس است درمكان x=0 واقع اند . و اگر جابجايي هرنقطه ازمحيط رابانمادu نشان دهيم،تابع رياضي اين نقطه (مبداموج) به صورت زير خواهد بود.

 

ازآنجايي كه انتقال موج درمحيط باسرعت محدودي صورت مي گيرد،تمام نقاط ديگرمحيط مرتعش بامبداموج اختلاف فازويابه بيان دقيق تر تاخير فاز خواهند داشت(زيراموج باتاخيربه نقاطديگرمي رسد).اگر اين اختلاف فاز اوليه رابا j₀ نشان دهيم.تابع موج هرنقطه ازمحيط مرتعش به صورت زير خواهد بود :

 

اما j₀ براي يك نقطه معين چقدراست؟براي پاسخ،نقطه اي مثلMرادرنظرمي گيريم كه به فاصله+x ازمنبع موج قراردارد.اگرسرعت انتشارموج v باشد،پس ازمدت   به نقطه M رسيده وآنرابه نوسان درمي آورد.نوسان نقطه M نظير نوسان چشمه موج درزمان  است.يعني به اندازه  زمان   نسبت به چشمه موج تاخيردرنوسان دارد.لذاتابع موج نقطه M برابرخواهدبودبا:

 

ازطرفي باتوجه به روابط    مي توان نوشت:

 

بنابراين تابع موج نقطه  M رابه دوصورت زيرمي توان نوشت:

 

                                                                    يا

اگرمقدار  راباK نشان دهيم،رابطه كلي تابع موج نقطهM  به صورت زيرخواهدبود:

 

   رامي نامندو kx اختلاف فازنقطه M  باچشمه موج است.

عددموج

اگردررابطه  مقدار x رابرابريك متردرنظربگيريم،دراين صورت مقدار  براي موج ثابت خواهدبود.اين مقدار ثابت كه برابراست باتغييرفازتابع موج به ازاي جابجايي واحدطول(يك متر)راعددموج مي نامندوآنرابانمادK نشان مي دهند:

                                                                                عددموج:

يكاي عددموج راديان برمتر(Rad/m)است.

تذكر:

1-عددموج رامي توان برابر نيزدرنظرگرفت.

2-باتوجه به رابطه   سرعت انتشارموج ازرابطه   نيزمي توان به دست آورد.

3-توجه كنيدرابطه   رابراي موجي به دست آورديم كه درجهت مثبت محورx (ياy)پيش مي رود.اگرحركت موج رادرجهت منفي محوردرنظربگيريم ،خواهيم داشت:

4-تابع موج،تابعي دومتغيره است،يعني درآنu تابع دومتغيرزمان(t)ومكان(x)مي باشد.وباتغييرهريك ازاين دوكميتu نيزتغييرمي كند.

5-اگرموج عرضي باشد،(يعني راستاي ارتعاش ذرات محيط درراستاي محور باشد)،آنراباu_yنشان مي دهيم يعني:

                                                    تابع موج عرضي

واگرموج طولي باشد(يعني راستاي ارتعاش ذرات درمحورx باشد)تابع آنرابانمادu_x نشان مي دهيم:

توجه كنيددرهردوتابع بالاراستاي انتشارموج محورx مي باشدوx فاصله نقطه موردنظرازمبدامختصات(چشمه موج)است.

فازموج

دررابطه تابع موج به مقدار  فازموج گفته مي شود.

چون موج درهنگام انتشار تغييرنمي كندفازموج نيزبا گذشت زمان ثابت مي ماند.يعني براي يك نقطه ازموج باگذشت زمان و انتشار موج ، فاز موج تغيير نمي كند.

س:نشان دهيدتابع   مربوط به موجي است كه درجهت مثبت محورx  منتشرمي شود.

ج:

باتوجه به ثابت بودن فازبراي يك نقطه ازموج دردوزمان t₂ وt₁ خواهيم داشت:

چون₁ x₂>x و t₂>t₁ است پس  مي باشد.يعني سرعت انتشاردرجهت مثبت محورx است.

منبع موجي بابسامد400Hzنوسانهايي رابادامنه1سانتي مترايجادمي كندكه باسرعت 20m/s درامتدادمحورxمنتشرمي شوند.طول موج وعددموج رامحاسبه كنيدوتابع موج آنرابنويسيد.

جواب:

 

 

تابع موجي كه در جهت محور x منتشر مي شود بر حسب يكاهاي SI به صورت sin ٠٢/٠ = u است . دامنه ، بسامد ، طول موج و سرعت انتشار اين موج را محاسبه كنيد .

ازروي معادله نتيجه مي شود:

 

نشان دهيد كه در تابع ، سرعت انتشار منفي است ، يعني اين تابع ،موجي را نشان مي دهد كه در خلاف جهت محور x منتشر مي شود .

جواب:

قبلاثابت كرديم تابع موجي كه درجهت محور منتشرمي شودبه صورت    يا   است.ازمقايسه اين تابع باتابع داده شده نتيجه مي شود:

چون V مثبت است پس'V منفي خواهدبود.يعني موج 'u درخلاف جهت محورx منتشرمي شود.

س:نشان دهيد:

الف)اختلاف فازدونقطه هم فازمحيط،مضرب زوجي از p است.

ب)اختلاف فازدو نقطه محيط كه درفازمخالف اند مضرب فردي از p است.

ج:

الف)دونقطه فرضي ازمحيط انتشارموج رادرنظرمي گيريم،معادلات آنهابه صورت زيراست:

 

فازتابع سينوسي براي يك دوره برابر 2p است.اگردونقطه هم فازباشند،تابع موج يكسان خواهندداشت وبراي آنكه  u₁=u₂ باشد،بايدفازآنهابرابر  و  باشد.زيرا  است.وبراي نقاط بعدي كه بانقطه اولي هم فازهستندبطوركلي  خواهدبود.دراين صورت اختلاف فازدو موج برابرمي شودبا:

بنابراين اختلاف فازدونقطه هم فازدرموج رونده همواره مضرب زوجي ازp است.

ب)وقتي دونقطه ازموج رونده درفازمتقابل(مخالف هم)هستند u₁=-u₂ است.دراين حالت فاز آنها برابر   است زيرا   است.وبراي نقاط بعدي كه درفازمتقابل بانقطه اول هستندبطوركلي   خواهدبود.دراين صورت اختلاف فازدوموج برابرمي شودبا:

درنتيجه اختلاف فازدونقطه ازموج رونده كه باهم درفازمخالف هستندمضرب فردي از p است.

ابتداي يك سيم نازك كشيده شده اي را با دياپازون به نوسان درمي آوريم.درنتيجه موجي بابسامد 100Hzوسرعت 20m/s درسيم توليد مي شود . اگر دامنه نوسان موج  1mm درراستاي محورy وانتشارموج درجهت مثبت محورx باشد:

الف-تابع موج ايجادشده درسيم رابنويسيد.

ب-معادله نوسان نقطه M ازسيم راكه به فاصله 20cm ازابتداي سيم(مبدامحورx)واقع است.بنويسيد.

جواب:
الف)

 

 

 

 

ب)

 

سرعت انتشارموج و طول موج

س:بسامدموج چگونه است؟

ج:

ضمن انتشارموج دريك محيط كشسان ذره هاي محيط بابسامدچشمه موج به نوسان واداشته مي شوند.اين بسامدرابسامدموج مي نامند.

س:سرعت انتشارموج چگونه است؟

ج:

اگرمحيط كشسان همگن باشد(مثل يك طناب ياسيم نازك)سرعت انتشارموج درآن ثابت خواهدبود.اين سرعت ازرابطه زيربه دست ميآيد.

كه درآن موج مسافت x رادرزمان t وباسرعت vطي مي كند.

ازرابطه بالامعادله انتشارموج حاصل مي شود:

x=vt

س:سرعت انتشارموج دريك محيط به چه عواملي بستگي دارد؟

ج:

سرعت انتشارموج دريك محيط به مشخصات فيزيكي مثل جنس محيط،دماي محيط،فشارمحيط و...بستگي دارد.امابه شرايط فيزيكي چشمه موج بسامد،دامنه و...بستگي نداردسرعت انتشار امواج در جامدات بيشتر از مايعات و در مايعات بيشتر از گازها است.

س:سرعت انتشارموج دريك طناب يايك سيم كشيده به چه عواملي بستگي دارد؟

ج:

سرعت انتشارموج دريك طناب ياسيم كه بانيروي  F بين دو نقطه ثابت كشيده شده است از رابطه زيربه دست مي آيد:

 

كه درآن    برابرجرم يك مترازطناب (ياسيم)است.دراين رابطه F برحسب نيوتن و برحسب kg/m وسرعت انتشارموج برحسب m/s  است.

سيمي به طول  80cm وجرم 20gr بين دونقطه محكم كشيده شده است.اگرنيروي كشش سيم برابر 2.5N باشد،سرعت انتشارموج دراين سيم راحساب كنيد.

جواب:

 

 

درفعاليت 4-1،مشاهده انتقال تپ به علت آنكه سرعت انتشارتپ درطناب زياداست.عملامشكل است.براي آنكه بتوان سرعت انتشارراكاهش داد،تامشاهده انتقال تپ ممكن شود،چه راههايي پيشنهادمي كنيد؟پيشنهادهاي خودرادركلاس به بحث بگذاريد.

جواب:

مي توانيم هنگام عبورتپ ازطناب ازآن فيلم بگيريم وسپس فيلم رابا سرعت كم پخش كنيم. دراين صورت عبورتپ ازطناب قابل مشاهده است.درصورت عدم امكان فيلم برداري مي توان ازطناب كلفتروسنگين تريااززنجيراستفاده كردتاباافزايش  نسبت  كاهش پيداكرده وسرعت انتشارتپ نيزكمتروقابل مشاهده شود.

 

طول موج ؛ نقاط هم فاز ؛ نقاط فاز مخالف چگونه است ؟

س:طول موج چيست؟

ج:

طول موج برابرپيشروي موج درمدت يك دوره است.طول موج رابا λ نشان مي دهندويكاي آن متراست.درشكل زيرطول موج يك موج رونده نشان داده شده است.

س:نقاط هم فازچگونه اند؟

ج:

نقاطي ازمحيط انتشارموج كه فاصله آنهاازيكديگرمضرب صحيحي ازطول موج (λ)يامضرب زوجي ازنصف طول موج(^λ/₂)باشدبايكديگر هم فاز هستند .يعني در يك وضعيت نوساني(به يك فاصله ازنقطه تعادل ودريك طرف محور)قراردارند.اگرفاصله دونقطه از يكديگر را باDX  نشان دهيم،براي اين نقطه ها داريم:

 

به اين ترتيب درشكل بالا نقاط A و B و C و D همه بايكديگرهم فازاند.

س:نقاط درفازمخالف چگونه اند؟

ج:

نقاطي ازمحيط انتشارموج كه فاصله آنهاازيكديگرمضرب فردي ازنصف طول موج باشد،بايكديگردرفازمخالف انديعني دروضعيت نوساني متقابل(به يك فاصله ازنقطه تعادل امادردوطرف اين نقطه)قراردارند.براي اين نقطه هاداريم:

 

درشكل قبل نقاط(A' وA )- (B' وB )-(C' , C )با يكديگر در فاز مخالف قراردارند.

روي شكل قبل(٤-٨ كتاب) نقطه هاي ديگري كه هم فازاند و نيز نقطه هايي كه بايكديگر در فاز مخالف اند را نام ببريد.

جواب:

نقاط 'A و 'B و 'C و 'D نيزبايكديگر هم فازاند و نيزنقاط 'A با B و 'B با C و 'C با D درفاز مخالف قرار دارند.

س:رابطه طول موج بابسامدوسرعت انتشارآن چگونه است؟

ج:

اگرزمان انتشارموج رابراي يك دوره درنظربگيريم(t=T)،مسافتي كه موج دراين مدت مي پيمايدبرابرطول موج خواهدبود.يعني  x=l .نتيجه مي شود:

 

 

سيم يك ساز زهي را كه با نيروي 4N كشيده شده و جرم واحدطول آن 10gr/m است،بابسامد 400Hz به نوسان درمي آوريم.طول موج به وجود آمده و سرعت انتشار آنرا حساب كنيد.

جواب:

 

 

اگردرمثال قبل نيروي كشش سيم رانصف كنيم،بسامدوطول موج درسيم چگونه تغييرمي كند؟

جواب:

بسامدموج ثابت مي ماندزيرابسامدموج درسيم برابربسامدچشمه ايجادكننده موج است.اماباتوجه به رابطه   باتغيير F ،مقدارV وازآنجامقدار l تغييرمي كندبطوريكه:

 

Copyright © 1999 http://www.knowclub.com

موج هاي مكانيكي

س:انتقال انرژي بين دونقطه به چندطريق مي تواندصورت بگيرد؟

ج:

انتقال انرژي بين دونقطه يابين دوجسم به دوطريق مي تواند صورت بگيرد:به وسيله انتقال ماده يا به طريق موج.درطريق اول ماده اي انرژي راباخود از نقطه اي به نقطه ديگر منتقل مي كند.مثلابه وسيله جريان آب يا باد انرژي منتقل مي شود.يا وقتي سنگي را به طرف شيشه اي مي اندازيد،انرژي دست شما ازطريق سنگ به شيشه منتقل شده و آنرا مي شكند و غيره.در طريق دوم انرژي به وسيله موج منتقل مي شود.مثلا انتقال انرژي صوتي ازيك بلندگو به اطراف ،يا انتقال امواج راديو و تلويزيون ازفرستنده به گيرنده ،ياانتقال انرژي گرمايي به وسيله نور از خورشيد به زمين و غيره.

تذكر:

دراين فصل به دليل اهميت امواج درانتقال انرژي به مطالعه موج مي پردازيم.

س:امواج ازنظرماهيت چندنوع اند؟

ج:

دونوع:امواج مكانيكي و امواج الكترومغناطيسي.

امواج مكانيكي

از ارتعاش اجسام ومواد كشسان موج مكانيكي توليدمي شود.اين امواج براي توليدوانتشاربه محيط هاي مادي نيازدارندمثل امواج صوتي،امواج زلزله،امواج روي يك تارمرتعش و...

 

 

 

امواج الكترومغناطيسي

اين امواج ازارتعاش بارهاي الكتريكي توليدمي شوند و مي توانند بدون نياز به محيط مادي درخلاء نيزمنتشرشوند.هرچند كه درمحيط هاي مادي نيزتحت شرايطي توان انتشاردارند.

تذكر:

دراين فصل فقط امواج مكانيكي بررسي خواهدشد.

محيط كشسان

به هرمحيطي كه مثل كش يا فنرخاصيت ارتجاعي داشته باشد،محيط كشسان مي گويند.درواقع محيط كشسان به گونه اي است كه هرگاه درآن اختلال ياتغييرشكلي ايجاد كرده و محيط را به حال خود رها كنيم، نيروهاي كشساني ايجاد شده بين اجزاي محيط آنرا به حالت اوليه خود بر مي گرداند . بيشتر جامدها و مايع ها و گازها خاصيت كشساني دارند.مثلا اگر تيغه اي فنر را خم كرده و رها كنيم ، تيغه فنر به حالت اول بر مي گردد . بنابراين ، تيغه فنري محيط كشسان است.

طنابي رامطابق شكل مقابل (الف)كشيده وبين دونقطه A وB محكم كنيد.اكنون بادست مانندشكل(ب)جزيي ازطناب راپايين بكشيدورهاكنيد.به اين ترتيب تغييرشكلي درآن ايجادكنيد.رفتاربعدي طناب رامشاهده ونتيجه مشاهده هاي خودرابه كلاس گزارش كنيد.همين آزمايش رابايك فنرتكراركنيد.

جواب:

وقتي طناب رامي كشيم وسپس رهامي كنيم،برآمدگي ايجادشده به حالت اوليه خودبرمي گردد اما آن قسمت طناب به دليل داشتن سرعت اوليه دوباره درطرف ديگر(بطرف بالا)حركت مي كندودوباره برمي گردد.يعني طناب خاصيت كشساني ازخودنشان مي دهد.به اين ترتيب درطناب يك موج ايجادشده ودرطول آن به حركت درمي آيد.اگرهمين آزمايش رابايك فنرانجام دهيم همان اتفاق مي افتد.

 

س:تپ چگونه است؟

ج:

هرگونه تغييرشكل دريك محيط يكسان راتپ مي نامند.

س:انتشاريك تپ چگونه است؟

ج:

هرگاه تغييرشكلي(وياآشفتگي)دريك جزء ازمحيط كشساني كه به حال تعادل است،ايجادمي كنيم،به علت وجودنيروي كشساني بين اجزاي محيط،آن تغييرشكل،درمحيط جزء به جزء منتقل مي شودوپيش مي رود.تغييرشكل ايجادشده درمحيط راتپ وانتقال تپ درمحيط راانتشارمي گوييم.

 

 

 

 

سنگ كوچكي راازبالاي سطح آب آرام استخرو يا بركه اي رهاكنيد و آنچه راكه رخ مي دهدبه دقت مشاهده كنيد.نتيجه مشاهده خودراتجزيه وتحليل كنيدوتوضيح دهيدكه چه نيرويي درسطح آب باعث انتشارتپ ايجادشده مي شود.وآيادراين انتشار،مولكول هاي آب همراه تپ،منتقل مي شوندياخير؟

جواب:

دراثربرخوردسنگ باسطح آب،آن قسمت ازمولكولهاي آب كه باسنگ برخوردكرده اندبه طرف پايين رانده مي شوند.امابه دليل وجودنيروي كشش سطحي بين مولكولهاي آب،سطح آب خاصيت كشساني داردومولكولهاي پايين رفته دوباره به طرف بالامي آيندوعمل نوسان مولكولهاچندبارتكرارمي شود.به اين ترتيب چندين تپ ايجادمي شودكه درسطح آب به صورت دايره هايي بامركزمشترك شروع به انتشارمي كنند.نكته مهم آن است كه درانتشارتپ درسطح آب (ياهرمحيط مادي ديگر)ماده منتقل نمي شودبلكه انرژي ازذره اي به ذره مجاورخودمنتقل ميشودوعمل انتشارصورت مي گيرد.

 

قطارموج ياموج رونده

ازاتصال چندتپ متوالي وانتشارآنهاقطارموج ياموج رونده به وجودمي آيد.مثلاهرگاه به يك طناب كشيده شده چندضربه متوالي بزنيم،درطول آن قطارموج ايجادمي شود.يااگرضربات آرام ومتوالي به سطح اب بزنيم،درسطح آن امواج رونده به وجودمي آيد.

موج سينوسي

اگريك جزء ازمحيط كشساني كه درحال تعادل است راباحركت هماهنگ ساده به نوسان درآوريم،بانوسان آن جزء تپ هاي متوالي درمحيط توليدمي شوندكه به دنبال يكديگردرمحيط منتشرشده است.دراين حالت مي گوييم درمحيط((موج))توليدومنتشرشده است.اين موج راموج سينوسي مي ناميم.

چشمه موج ؛ بسامد موج ؛سرعت انتشار موج چگونه است ؟

س:چشمه موج چيست؟

ج:

چشمه موج،نوسانگري است كه مي تواندبابسامد و دامنه ثابتي ،حركت نوساني ساده انجام دهد.دياپازون يكي ازوسيله هايي است كه به عنوان چشمه موج درآزمايش هابه كاربرده مي شود.اين وسيله يك تيغه يو(U)شكل است كه دسته اي به آن متصل است واگرضربه اي به يكي ازشاخه هاي آن بزنيم،هردوشاخه به نوسان درمي آيند.

 

 

 

Copyright © 1999 http://www.knowclub.com

اندازه گيري طول موج

اندازه گيري طول موج

دو چشمه ي موازي s1 و s2 به فاصله D از پرده مقابل قرار دارند. نوار روشن nام را در نقطه p به فاصله x از نوار مرکزي در نظرمي گيريم. دايره اي به مرکز p و به شعاع ps2 رسم مي کنيم تا ps1 را در نقطه ي m قطع کند. اختلاف راه نوري در پرتو ps1 و ps2 برابر است با :

 

 

اگر a << D باشد، زاويه ي  و زاويه  بسيار کوچک خواهند بود و مي توان s1M  را عمود بر s2p و op در نظر گرفت. در اين صورت زاويه هاي  و با هم برابرند در نتيجه :

چون زاويه  کوچک است مي توان tan و sin آن را مساوي در نظر گرفت.

براي نوار روشن nام

 

پس با اندازه گيري فاصله ي نوار روشن از نوار مرکزي مي توان طول موج را اندازه گرفت.

به ازاي n=1 فاصله دو نوار روشن متوالي به دست مي آيد.

 سوالات

1- در آزمايش يانگ فاصله دو روزنه mm 0.180 و فاصله ي صفحه ي روزنه ها تا پرده 5/1 متر است. اگر پهناي مجموعه نوارها mm26/8 باشد و در طول آن 11 نوار روشن تشکيل شده باشد. مطلوب است طول موج نور.

پاسخ : در مجموع نوارها 10 دوره ي کامل وجود دارد.

 2- در آزمايشي در شکاف باريک به فاصله ي 4/2 ميلي متر توسط نور تک رنگي به طول موج 3800 آنگستروم روشن شده است. اگر فاصله ي پرده اي که نوارها روي آن تشکيل مي شود تا صفحه ي دو شکاف يک متر باشد، مطلوب است

الف) فاصله دو نوار روشن متوالي

ب) اگر فاصله ي شکاف ها به  و فاصله پرده تا صفحه دو شکاف به  حالت قبل برسد. طول موج نور تک رنگي را پيدا کنيد که عرض نوارهاي روشن يا تاريک روي پرده تغيير نکند.

پاسخ :

 

 

 3- در آزمايش يانگ فاصله ي دو منبعmm 5/1 و فاصله ي صفحه از منبع نور 1 متر و فاصله ي نهمين نوار روشن از نوار روشن مرکزي ½ ميلي متر است. طول موج نور بکار رفته را به دست آوريد.

4- در آزمايش يانگ فاصله ي دو منبع 6/1 ميلي متر و صفحه ي نوارها در فاصله 2 متري قرار دارد. فاصله ششمين نوار روشن يک طرف از چهارمين نوار روشن طرف ديگر نوار مرکزي 12 ميلي متر است.

الف) طول موج را به دست آوريد.

ب) بسامد نور را به دست آوريد.

ج) آيا طيف مربوط به اين طول موج مرئي است؟

 5- درآزمايشي فاصله ي دو شکاف 4/0 ميلي متر و فاصله پرده تا صفحه ي شکاف ها يک ميلي متر است. اگر فاصله ي نوار روشن چهارم از يک سمت تا نوار روشن سوم سمت ديگر نوار مرکزي 12 ميلي متر باشد.

الف) طول موج منبع را به دست آوريد.

ب) فاصله ي دو نوار روشن متوالي را به دست آوريد.

ج) پهناي نوار روشن را به دست آوريد.

 

6 - دو موج الکترو مغناطيسي با طول موج هاي  در کدام طيف موج هاي الکترومغناطيسي قرار دارند؟ بسامد هر يک را به دست آوريد. (سرعت نور در هوا  در نظر بگيريد)

 

 http://www.knowclub.com :

سرعت انتشار موج هاي الكترومغناطيسي و تداخل موج هاي نوري ( آزمايش يانگ)

سرعت انتشار موج هاي الكترومغناطيسي

ماكسول نشان داد سرعت انتشار موج هاي الكترومغناطيسي در خلاء از رابطه ي زير به دست مي آيد:

كه در آن  ضريب گذر دهي الكتريكي در خلاء و  تراوايي مغناطيسي خلاء است.

 

كه اين مقدار برابر سرعت انتشار نور در خلاء است.

طيف موج هاي الكترو مغناطيسي

به نواحي مختلف طيف الكترومغناطيسي نام هايي از قبيل موج هاي راديويي، نوري، تابش گرمايي، فرابنفش ،  X ،  و .... اطلاق مي شود. در هر يكي از ناحيه هاي طيف الكترومغناطيسي تابش به طريق خاصي توليد و آشكار مي شود. با وجود تفاوت بسيار زياد در بسامد، نحوه ي توليد و آشكار سازي آنها، ماهيت و قانون هاي حاكم بر همه ي آنها يكسان است.

 

اشعه	اشعه x	فرابنفش	نورمرئي	فرو سرخ	موج هاي راديويي
					3m	حدود طول موج

 تداخل موج هاي نوري ( آزمايش يانگ)

پشت شكاف باريك s يك لامپ روشن قرار مي دهيم. اكنون اين شكاف خود مثل يك چشمه ي نور عمل مي كند. در فاصله ي كمي از s، دو شكاف موازي s1، S2 كه با S نيز موازي و هم فاصله اند. قرار مي دهيم. دو چشمه ي S1 و S2 مانند دو چشمه ي هم بسامد، هم دامنه و هم فاز عمل مي كنند و نور را در جهت هاي مختف گسيل مي كنند. نورهاي گسيل شده از دو چشمه ي s1 و s2 با هم تداخل كرده و نوارهاي تداخلي روشن و تاريک را روي پرده AB مقابل شکاف ها تشکيل مي دهند.

 

 

در موجي که به نقطه p0 روي محور تقارن دو شکاف مي رسند، هم فازاند. زيرا آنها دو راه مساوي s1p0 و s2p0 را تا پرده طي کرده اند. تداخل اين دو موج سازنده است و در نتيجه در محل p0 روي پرده يک نوار روشن تشکيل مي شود. حال نقطه p را در نظر بگيريد. پرتوهايي که از s1 و s2 به اين نقطه مي رسند دو مسير نامساوي s1p و s2p را طي مي کنند.

 

 

اختلاف فاز پرتوهايي که از s1 و s2 به نقطه p مي رسند از روي اختلاف راه آن ها تعيين مي شود.

 

 

اگر مضرب زوجي از   باشد، در اين صورت دو پرتويي که به پرده مي رسند هم فازاند و تداخل سازنده است و در اين نقطه ها نوار روشن تشکيل مي شود.

 

به ازاي n=0، اختلاف راه و اختلاف فاز صفر است و نوار روشن مرکزي تشکيل مي شود.

 

به ازاي n=1 اختلاف فاز است و اولين نوار روشن در دو طرف نوار روشن مرکزي تشکيل مي شود. حال اگر  مضرب فردي از باشد ، در اين صورت دو پرتوي که به پرده مي رسند در فاز مخالف هم اند و تداخل ويرانگر است و در اين نقطه ها نوار تاريک تشکيل مي شود.

به ازاي m=1 اولين نوار تاريک در دو طرف نوار مرکزي تشکيل مي شود. به ازاي مقادير ديگر m نوارهاي تاريک ديگر m نوارهاي تاريک و ديگر بين نوارهاي روشن تشکيل مي شود.

 

 http://www.knowclub.com :

چگونگي تشكيل موج هاي الكترومغناطيسي توسط يك آنتن

نگاهي به فصل

آيا مي دانيد راديو، تلويزيون، بي سيم، تلفن ،ماهواره و ... بر چه اساسي كار مي كنند؟

در فيزيك (3) با قانون فارادي آشنا شديد و ديديد كه اگر شار مغناطيسي گذرنده از يك مدار بسته، تغيير كند، نيروي محركه اي را در مدار ايجاد مي كند كه بزرگي آن با آهنگ تغيير شار مناسب است. در واقع مي توان گفت كه در اثر تغيير ميدان مغناطيسي يك ميدان الكتريكي القايي در فضا ايجاد مي شود. اين ميدان حتي هنگامي كه مدار وجود ندارد نيز ايجاد مي شود، يعني ميدان الكتريكي را تنها بارهاي الكتريكي توليد نمي كنند، بلكه در اثر تغيير ميدان مغناطيسي نيز، ميدان الكتريكي بوجود مي آيد.

ماكسول پيش بيني كرد همان طور كه در اثر تغيير ميدان مغناطيسي در فضا، ميدان الكتريكي توليد مي شود، در اثر تغيير ميدان الكتريكي نيز ميدان مغناطيسي ايجاد مي شود.

موج هاي الكترومغناطيسي از ميدان هاي الكتريكي و مغناطيسي تشكيل شده اند، عامل اصلي ايجاد موج هاي الكترومغناطيسي ، ذرات باردار شتاب دارند ، يعني وقتي ذره ي بارداري شتاب دار مي شود بخشي از انرژي خود را به صورت موج هاي الكترومغناطيسي گسيل مي كند، گسيل موج هاي الكترومغناطيسي توسط اجسام را تابش مي نامند.

 چگونگي تشكيل موج هاي الكترومغناطيسي توسط يك آنتن

در آنتن، يك منبع ولتاژ متناوب براي ايجاد نوسان بارالكتريكي مورد استفاده قرار مي گيرد. دو ميله ي فلزي به يك مولد ولتاژ متناوب متصل شده اند، در اين صورت با نوسان بار الكتريكي ، بار روي ميله ها به طور متناوب تغيير مي كند. به شكل هاي زير توجه كنيد.

 

t = T	t =	t =	t = 0

 

 

در لحظه ي t = 0 بار روي ميله بالايي بيشينه مثبت و روي ميله پائيني بيشينه منفي است و جهت ميدان رو به پايين است. در لحظه ي  بار الكتريكي ميله ها صفر مي شود.

در لحظه ي  بار الكتريكي روي ميله بالايي بيشينه منفي و روي ميله پاييني بيشينيه مثبت است و جهت ميدان رو به بالاست. در لحظه ي دوباره بار الكتريكي ميله ها صفر مي شود. 

در لحظه t=T دوباره بار الكتريكي روي ميله بالايي بيشينه مثبت وروي ميله پاييني بيشينه منفي است.

 ملاحظه مي كنيد كه در طول يك دوره از نوسان بار، ميدان الكتريكي ايجاد شده به اندازه ي يك طول موج كامل جلو رفته است : با ادامه ي نوسان بارهاي الكتريكي روي ميله ها، ميدان هاي الكتريكي ايجاد شده با سرعت نور از آنتن درو مي شوند.

 تغيير بارهاي الكتريكي در ميله ها باعث ايجاد جريان الكتريكي در ميله ها مي شود و در اثر اين جريان يك ميدان مغناطيسي در اطراف ميله ايجاد مي شود. با عوض شدن جهت جريان، جهت ميدان مغناطيسي نيز عوض مي شود. با ادامه اين جريان ، ميدان مغناطيسي نيز مانند ميدان الكتريكي در اطراف آنتن گسترش مي يابد.

 تا اين جا ديديم كه نوسان بارهاي الكتريكي روي ميله ها سبب ايجاد ميدان الكتريكي و مغناطيسي در فضا مي شود. ميدان مغناطيسي متغير با زمان، ميدان الكتريكي توليد مي كند. ميدان الكتريكي متغيير با زمان، ميدان مغناطيسي توليد مي كند. اين ميدان هاي الكتريكي و مغناطيسي القايي هم فازند. يعني، در هر نقطه هر دو ميدان هم زمان با هم بيشينه يا كمينه مي شوند. علاوه بر اين ميدانهاي الكتريكي و مغناطيسي به يكديگر و هر دوي آنها بر راستاي حركت موج عمود هستند.

 

 

موج الكترومغناطيسي براي انتشار خود نياز به محيط مادي ندارد. و در خلاء هم مي تواند منتشر شود.

 تعريف هايي كه قبلاً در مورد موج هاي مكانيكي كرديم مانند بسامد، طول موج، دروه و ... در مورد موج هاي الكترومغناطيسي هم به كار مي روند. سرعت انتشار موج هاي الكترومغناطيسي نيز از رابطه  به دست مي آيد.